sábado, 16 de marzo de 2013

ESTADÍSTICA CLÁSICA



 
Si en un experimento pueden producirse N resultados igualmente posibles y si dentro de estos N resultados el evento A puede ocurrir   n(A)  veces, la probabilidad del evento A está dada por:

 

Esta definición se aplica únicamente a experimentos cuyo espacio muestral esté constituido por un número finito de resultados, los cuales deben de ser igualmente posibles, o sea que a cada resultado se le asigna la misma probabilidad (espacio muestral equiprobable) y es igual a   1/N , por lo que el cálculo de probabilidades se reduce a contar los elementos de que consta el evento del cual se quiere calcular la probabilidad (función de conjunto aditivo del evento) y multiplicarlo por  1/ N.

Ejemplo 1. 22. Se lanzan dos dados legales y se observa la suma de los números que aparecen. Calcular la probabilidad de los eventos siguientes:

a)    A={La suma es siete}.
b)    B={La suma es mayor que ocho}.
c)    C={Los números que aparecen son diferentes}.
d)    D={La suma es un número par mayor que siete}

Solución.

 

Primero encontremos el espacio de eventos:

 


 en donde hay 36 resultados, por lo que N=36


a)         El evento A está constituido por todos los resultados cuya suma es siete, por lo que   
           
              
            Como son seis resultados, entonces 
                           

              por lo que

                     

b)         El evento B lo integran los resultados cuya suma sea mayor que ocho. Entonces 
              
            
             y  
                        
            

En consecuencia        
          

  

c)    El evento C está formado por todos los resultados en que aparecen números diferentes. Observando el espacio de eventos S se puede observar que hay 30 resultados que tienen esta característica, por lo que  

                  
        y
                
               


d)        El evento D está compuesto por aquellos resultados cuya suma sea par y menor que siete. Así  

                        

              y
                             

             Por lo tanto           
                                
                                

Ejemplo 1. 23. Una urna contiene tres canicas amarillas y siete verdes. Si se extrae una canica al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea amarilla?



Solución. 


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